Question

已知函数f（x）=4sin²（+x）-2cos2x-1，x∈[，]．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若条件p：f（x）的值域，条件q：“|f（x）-m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer

（1）利用半角公式与两角和的正弦公式化简函数为一个角的正弦函数，再分析角的范围，根据正弦函数的单调性求出值域即可．
（2）求出条件P的范围，再根据p是q的充分条件求解即可．
【解析】
（1）∵f（x）=2[1-cos（+2x）]-2cos2x-1
=2sin 2x-2cos 2x+1=4sin（2x-）+1．
又∵≤x≤，
∴≤2x-≤，
即3≤4sin（2x-）+1≤5，
∴f（x）max=5，f（x）min=3．
（2）∵|f（x）-m|＜2，∴m-2＜f（x）＜m+2．
又∵p是q的充分条件，
∴，解之得3＜m＜5．
因此实数m的取值范围是（3，5）．