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已知函数f(x)=Asin(3x+φ) ( A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<...

已知函数f(x)=Asin(3x+φ) ( A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π ) 在x=manfen5.com 满分网时取得最大值4.
(1)求函数f(x)的最小正周期及解析式;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)求函数f(x)在manfen5.com 满分网上的值域.
(1)根据y=Asin(ωx+∅)的最小正周期的求法求得此函数的最小正周期.由函数的最大值求A,根据函数在x=时取得最大值4,求得φ,从而得到函数的解析式. (2)令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,即可到函数f(x)的单调增区间. (3)根据x∈,结合正弦函数的定义域和值域,求得函数f(x)在上的值域. 【解析】 (1)∵函数f(x)=Asin(3x+φ),故函数的最小正周期为T=. 由函数的最大值为4可得A=4, 由函数在x=时取得最大值4可得 4sin(3×+φ)=4,故 +φ=2kπ+,k∈z. 结合0<φ<π,可得 φ=. 综上,函数f(x)=4sin(3x+). (2)令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈z,求得≤-≤x≤+, 故函数f(x)的单调增区间为[-,+],k∈z. (3)∵x∈,∴3x+∈[,],∴sin(3x+)∈[-,1], 故4sin(3x+)∈[-2,4]. 故函数f(x)在上的值域为[-2,4].
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考点分析:
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试题属性
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