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在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bc...

在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC
(1)求cosA的值
(2)若a=1,manfen5.com 满分网,求边c的值.
(1)利用正弦定理分别表示出cosB,cosC代入题设等式求得cosA的值. (2)利用(1)中cosA的值,可求得sinA的值,进而利用两角和公式把cosC展开,把题设中的等式代入,利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值,最后利用正弦定理求得c. 【解析】 (1)由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2;2abcosc=a2+b2-c2; 代入3acosA=ccosB+bcosC;  得cosA=; (2)∵cosA=  ∴sinA=        cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=-cosC+sinC    ③ 又已知 cosB+cosC=   代入 ③ cosC+sinC=,与cos2C+sin2C=1联立 解得  sinC= 已知 a=1 正弦定理:c===
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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