Question

已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．f（a）＜f（1）＜f（b）
B．f（a）＜f（b）＜f（1）
C．f（1）＜f（a）＜f（b）
D．f（b）＜f（1）＜f（a）

Answer

根据函数的零点的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函数f（x）=ex+x-2在（0，+∞）上是增函数，
可得结论．
【解析】
∵函数f（x）=ex+x-2的零点为a，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．
∵函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．
综上可得，0＜a＜1＜b＜2．
再由函数f（x）=ex+x-2在（0，+∞）上是增函数，可得 f（a）＜f（1）＜f（b），
故选A．