Question

如图，四边形ABCD中，AB=5，AD=3，cosA=，△BCD是等边三角形．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求sin∠ABD．

Answer

（1）由余弦定理得BD2=10，由cosA=，知sinA=，由此能求出四边形ABCD的面积．
（2）由正弦定理得，由此能求出sin∠ABD．
【解析】
（1）四边形ABCD中，AB=5，AD=3，cosA=，△BCD是等边三角形．
由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2×AB×AD×cosA=10．…（3分）
因为cosA=，所以sinA=，…（4分）
四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD
=+…（6分）
=．…（8分）
（2）由正弦定理得，…（10分）
所以sin∠ABD==．…（12分）