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高中数学试题
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已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率． （1）求椭圆...
已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l
n
：
（n∈N*）与椭圆C在第一象限内相交于点A
n
（x
n
，y
n
），记
，试证明：对∀n∈N*，
．
（1）利用椭圆的标准方程及其离心率计算公式及即可得出a，b； （2）把直线的方程与椭圆的方程联立即可解得点，进而得到，令n分别取1，2，…，n．再相乘通过放缩即可得出结论． （1）【解析】 依题意，设椭圆C的方程为（a＞b＞0）， 则，解得b=1，， 椭圆C的方程为． （2）证明：，得， ， 所以=．
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考点分析：
相关试题推荐
某产品生产成本C与产量q（q∈N
*
））的函数关系式为C=100+4q，销售单价P与产量q的函数关系式为p=25-
q．
（1）产量q为何值时，利润最大？
（2）产量q为何值时，每件产品的平均利润最大？
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如图，已知四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的俯视图是边长为3的正方形，侧视图是长为3宽为
的矩形．
（1）求该四棱柱的体积；
（2）取DD
1
的中点E，证明：面BCE⊥面ADD
1
A
1
．
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某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的6人与成绩为350分（不含350分）以下的38390人，还有约19.4万文科考生的成绩集中在[350，670）内，其成绩的频率分布如下表所示：
分数段
[350，390）
[390，430）
[430，470）
[470，510）
频率
0.108
0.133
0.161
0.183
分数段
[510，550）
[550，590）
[590，630）
[630，670）
频率
0.193
0.154
0.061
0.007
（1）请估计该次高考成绩在[350，670）内文科考生的平均分（精确到0.1）；
（2）考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率．
（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）
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如图，四边形ABCD中，AB=5，AD=3，cosA=
，△BCD是等边三角形．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求sin∠ABD．
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（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，经过点
且垂直于OA（O为极点）的直线的极坐标方程是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
（n∈N*）与椭圆C在第一象限内相交于点An（xn，yn），记
，试证明：对∀n∈N*，
．
q．
如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的俯视图是边长为3的正方形，侧视图是长为3宽为
的矩形．
如图，四边形ABCD中，AB=5，AD=3，cosA=
，△BCD是等边三角形．
且垂直于OA（O为极点）的直线的极坐标方程是 ．