Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c．
（1）若c=2，且△ABC的面积等于，求cos（A+B）和a，b的值；
（2）若B是钝角，且，求sinC的值．

Answer

（1）根据三角形内角和，算出A+B=π-C=，即可得到cos（A+B）=-．根据余弦定理，结合题中数据列式，化简得a2+b2-ab=4，由正弦定理关于三角形面积的公式算出ab=4，两式联解即可得到a=b=2；
（2）根据B是钝角和，利用同角三角函数关系算出cosB=-；由算出，从而得sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，结合三角形内角和与诱导公式即可算出sinC的值．
解（1）∵A+B+C=π，，∴A+B=π-C=
由此可得：（2分）
根据余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC，
∴a2+b2-ab=4，（4分）
又∵△ABC的面积等于，即，
∴ab×=，解之得ab=4．       （5分）
联立方程组，解之得a=2，b=2．    （7分）
（2）∵B是钝角，且
∴（8分）
（9分）
因此，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB=（12分）