Question

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C-）=，且a²+b²＜c²．
（1）求角C的大小；
（2）求．

Answer

（1）由余弦定理表示出cosC，根据已知不等式得到cosC的值小于0，C为钝角，求出2C-的范围，再由sin（2C-）的值，利用特殊角的三角函数值很即可求出C的度数；
（2）由cosC的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，求出的范围，再根据三边之和大于第三边，即可求出的具体范围．
【解析】
（1）∵a2+b2＜c2，
∴由余弦定理得：cosC=＜0，
∴C为钝角，
∴＜2C-＜，
∵sin（2C-）=，
∴2C-=，
则C=；
（2）由（1）得C=，
根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos=a2+b2+ab=（a+b）2-ab≥（a+b）2-（）2=（a+b）2，
即（）2≤，≤，
又a+b＞c，即＞1，
则的范围为（1，]．