Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中）的周期为π，且图象上一个最低点为M（）
（1）求f（x）的解析式；
（2）当时，求f（x）的值域．

Answer

（1）通过函数的周期求出ω，利用函数图象上一个最低点求出A，列出关系式求出φ，推出函数的解析式．
（2）利用函数的解析式，通过x的范围，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数的值域即可．
【解析】
（1）因为函数的周期为π，所以T=，所以ω=2，
因为函数图象上一个最低点为M（）
所以-A+1=-1，所以A=2，
并且-1=2sin（2×+φ）+1，可得sin（2×+φ）=-1，
=2kπ-，k∈Z，
φ=2kπ-，k∈Z，
因为，所以k=1，解得φ=．
函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+）+1．
（2）因为，所以，2x+∈[]，
sin（2x+），∴2sin（2x+），
2sin（2x+）+1，
所以f（x）的值域为：．