Question

已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-y²≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是    ．

Answer

作出Ω对应的平面区域，得到如图的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）．而A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-y2≥0}表示的平面区域是在区域Ω内部，位于曲线y=下方、直线x=4左边且在x轴上方的平面区域．利用定积分公式算出A对应的平面区域的面积S1=，再由Rt△OBC的面积为18，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率．
【解析】
∵Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，
∴作出Ω对应的平面区域，得到如图的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）
又∵A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-y2≥0}，
∴作出A对应的平面区域，得到曲线y=下方、直线x=4左边，
且在x轴上方的平面区域，
其面积为S1=dx====
∵Rt△OBC的面积为S==18
∴向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率P===
故答案为：