在平面直角坐标系内,动圆C过定点F(1,0),且与定直线x=-1相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹C
2的方程;
(2)中心在O的椭圆C
1的一个焦点为F,直线l过点M(4,0).若坐标原点O关于直线l的对称点P在曲线C
2上,且直线l与椭圆C
1有公共点,求椭圆C
1的长轴长取得最小值时的椭圆方程.
考点分析:
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如图已知抛物线C:y
2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点作倾斜角为
的直线t,交l于点A,交圆M于点B,且|AO|=|OB|=2.
(1)求圆M和抛物线C的方程;
(2)设G,H是抛物线C上异于原点O的两个不同点,且
,求△GOH面积的最小值;
(3)在抛物线C上是否存在两点P,Q关于直线m:y=k(x-1)(k≠0)对称?若存在,求出直线m的方程,若不存在,说明理由.
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在平面直角坐标系xoy中,动点P在椭圆C
1:
+y
2=1上,动点Q是动圆C
2:x
2+y
2=r
2(1<r<2)上一点.
(1)求证:动点P到椭圆C
1的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率;
(2)设椭圆C1上的三点A(x
1,y
1),B(1,
),C(x
2,y
2)与点F(1,0)的距离成等差数列,线段AC的垂直平分线是否经过一个定点为?请说明理由.
(3)若直线PQ与椭圆C
1和动圆C
2均只有一个公共点,求P、Q两点的距离|PQ|的最大值.
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已知动点P(x,y)与两个定点M(-1,0),N(1,0)的连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状;
(3)当λ=2时,对于平面上的定点
,试探究轨迹C上是否存在点P,使得∠EPF=120°,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆
+
=1(a>1)的左右焦点为F
1,F
2,抛物线C:y2=2px以F
2为焦点且与椭圆相交于点M(x
1,y
1)、N(x
2,y
2),点M在x轴上方,直线F
1M与抛物线C相切.
(1)求抛物线C的方程和点M、N的坐标;
(2)设A,B是抛物线C上两动点,如果直线MA,MB与y轴分别交于点P,Q.△MPQ是以MP,MQ为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.
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已知动点 M 到点 F(0,1)的距离与到直线 y=4 的距离之和为 5.
(1)求动点 M 的轨迹 E 的方程,并画出图形;
(2)若直线 l:y=x+m 与轨迹 E 有两个不同的公共点 A、B,求m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求弦长|AB|的最大值.
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