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满分5
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高中数学试题
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设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ） A．2 B．...
设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．20
本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+3y的最小值． 【解析】 由约束条件得如图所示的三角形区域， 令2x+3y=z，显然当平行直线过点A（2，0）时， z取得最小值为4； 故选B．
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考点分析：
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设集合A={x|x=
+
，k∈Z}，B={x|x=
+
，k∈Z}，则（ ）
A．A=B
B．A⊊B
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设椭圆
的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．
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经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M．点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹M在点D处的切线平行，设直线与轨迹M交于点B、C．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：∠BAD=∠CAD；
（3）若点D到直线AB的距离等于
，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程．
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已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程．
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
）．
+
，k∈Z}，B={x|x=
+
，k∈Z}，则（ ）