Question

双曲线-=1的两个焦点分别为F₁，F₂，双曲线上的点P到F₁的距离为9，则P到F₂的距离为（ ）
A．1
B．17
C．1或17
D．3或15

Answer

利用已知条件先判断点P是在双曲线的哪一支上，再根据双曲线的定义即可求出．
【解析】
根据双曲线-=1的方程画出图象，
∵a2=16，b2=20，∴a=4，b=2，c=6．
∴此双曲线的右支上的点到点F1的最小距离=|BF1|=4+6=10，
而双曲线上一点P到左焦点F1的距离为9＜10，因此点P必在此双曲线的右支上．
根据双曲线的定义可知：|PF2|-|PF1|=2×4，
∴点M到右焦点的距离|MF2|=8+9=17．
故选B．