Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N^*），且对任意m、n∈N^*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出以下三个结论：
（1）f（1，5）=9；
（2）f（5，1）=16；
（3）f（5，6）=26．
其中正确的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

由已知中对任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我们易推断出，f（n，1）=2n-1，f（n，1）=2n-1，f（m，n+1）=2m-1+2n，进而判断已知中三个结论，即可得到答案．
【解析】
∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴f（1，n）=2n-1
故（1）f（1，5）=9正确；
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴f（n，1）=2n-1
∴（2）f（5，1）=16也正确；
则f（m，n+1）=2m-1+2n
∴（3）f（5，6）=26也正确
故选A．