Question

已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线上引垂线，垂中为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer

根据题意可表示出渐近线方程，进而可知PF的斜率，设出P的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则P的坐标可知，进而求得中点的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．
【解析】
由题意设F（c，0）相应的渐近线：y=x，
则根据直线PF的斜率为-，设P（x，x），代入双曲线渐近线方程求出x=，
则P（ ，），则PF的中点（ ，），
把中点坐标代入双曲线方程=1中，整理求得 =，即离心率为 ．
故选A．