Question

已知函数f（x）=tan（2x+）
（I）求该函数的定义域，周期及单调区间；
（II）若f（θ）=，求的值．

Answer

（Ⅰ）根据正切函数的周期公式，定义域和单调区间，在把“”当成一个整体代入分别求解，再用集合和区间的形式表示出来；
（Ⅱ）先把所求的式子，利用余弦的倍角和正弦的两角和的公式进行化简后，根据特点需要求tanθ的值，再把条件代入解析式，利用角的关系求出tan2θ，再由正切的倍角公式求出tanθ，代入求值即可．
【解析】
（Ⅰ）由题意得，T=
由≠（k∈Z）得，，
由（k∈Z）得，＜x＜，
综上得，函数的周期是，定义域是{x|，k∈Z}，
单调增区间是（，）（k∈Z）．
（Ⅱ）式子==①，
∵f（θ）=，∴tan（）=，
则tan2θ=tan[（）-]==，
由tan2θ==得，tanθ=3或，
把tanθ=3代入上式①得，=，
把tanθ=代入上式①得，=2．