Question

某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：
（I）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（II）设3名学生选择A选修课的人数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

Answer

（I）每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有4种选择，总共有43，恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率，则有C42C32A22，从而求解；
（II）某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别算出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），再利用期望公式求解．
【解析】
（I）恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率：P2==（6分）
（II）设A选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3     （7分）
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，
分布列如下图：
ξ 1 2 3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=（12分）