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高中数学试题
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已知数列{an}满足: (I)求a2,a3; (II)设,求证:数列{bn}是等...
已知数列{a
n
}满足:
(I)求a
2
,a
3
;
(II)设
,求证:数列{b
n
}是等比数列,并求其通项公式;
(Ⅲ)求数列{a
n
}前20项中所有奇数项的和.
(Ⅰ)直接利用数列的递推公式,分别令n=1,2依次计算可求得a2,a3 (II)利用等比数列的定义证出是一个与n无关的常数即可. (Ⅲ)根据数列的递推公式,先将数列{an}前20项中所有奇数项转化为偶数项,再结合相关的求和方法计算. 【解析】 (Ⅰ)令n=1,得a2=a1+1=,令n=2,得a3=a2-4=-. (II)b1=a2-2=-,且====,是一个与n无关的常数. 所以数列{bn}是等比数列,其通项公式bn=- (Ⅲ)由(II)可得a2n=2+bn. 数列{an}前20项中所有奇数项的和S=a1+a3+a5+…+a19=a1+++…+=1-(1+2+4+…18)+(a2+a4+…a18) =-90+(2+b1+2+b2+…2+b9)=-90+(18+)=-90+9-+=-
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考点分析:
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