Question

已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s₁，s₂，s₃，s₄，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）
A．∀=（s₁+s₂+s₃+s₄）R
B．∀=（s₁+s₂+s₃+s₄）R
C．∀=（s₁+s₂+s₃+s₄）R
D．∀=（s₁+s₂+s₃+s₄）R

Answer

根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想．
【解析】
根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：
∴△ABC的面积为s=（a+b+c）r，
对应于四面体的体积为V=（s1+s2+s3+s4）R．
故选B．