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x函数f(x)=2sinx-πlnx(x∈(O,π))的零点,x1<x2,则 ...

x函数f(x)=2sinx-πlnx(x∈(O,π))的零点,x1<x2,则
①x∈(1,e);
②x∈(1,π);
③f(x1)-f(x2)<0;
④f(x1)-f(x2)>0.
其中正确的命题为( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
根据端点函数值的正负,根据函数的零点判定定理判断是否存在零点,来判断①②是否正确; 求出函数的导数,判断导数的正负,从而判断函数的单调性,来判断③④是否正确. 【解析】 ∵f(1)=2sin1-πln1=2sin1>0,f(e)=2sine-π<0, ∵f(x)为连续函数且f(1)•f(e)<0,根据函数的零点判定定理,在(1,e)内存在零点, 又∵f′(x)=2cosx-,当x∈(0,]时,2cosx<2,>2, ∴f′(x)<0; 当x∈(,π)时,cosx<0,∴f′(x)<0, ∴函数在(0,π)上是减函数, 故①④正确. 故答案是①④.
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