Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都是6，则四面体A₁ABC，B₁ABC，C₁ABC的公共部分的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

可得四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分为四面体GABC，由已知数据结合三棱锥的体积公式可得答案．
【解析】
由题意三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，如图：
连接AB1与A1B交于M，AC1与A1C交于N，连接CM，BN交与G，
由已知数据可得A1M=MB=A1N=NC=3，GB=GC=CM==4，
所以G到平面ABC的距离h==2
四面体A1ABC，B1ABC的公共部分为四面体NABC，
四面体B1ABC，C1ABC的公共部分为四面体MABC
可知四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分为四面体GABC，
可得其体积为：V=SABC×h=9×2=6
故选D