Question

已知等比数列{a_n}满足
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列的前n项的和．

Answer

（I）利用等比数列的通项公式及已知即可解得a1及q，即可得到an；
（II）对于bn提取n+1，再利用裂项求和即可得出bn，即可得到=n•（-3）n-1．再利用错位相减法及等比数列的前n项和公式即可得出．
【解析】
（Ⅰ）设an=a1qn-1，依题意，有解得a1=1，q=-．
∴an=（-）n-1．
（Ⅱ）bn=++…+
=（n+1）[++…+]
=（n+1）[（1-）+（-）+…+（-）]
=n．
∴=n•（-3）n-1．
记数列{}的前n项的和为Sn，则
Sn=1+2×（-3）+3×（-3）2+…+n×（-3）n-1，
-3Sn=-3+2×（-3）2+3×（-3）3+…+n×（-3）n，
两式相减，得
4Sn=1+（-3）+（-3）2+…+（-3）n-1-n×（-3）n=-n×（-3）n，
故Sn=．