Question

某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：

所用时间（分钟）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
人数	25	50	15	5	5

公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y （元）与乘车时间t （分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数．以样本频率为概率：
（I）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）；
（II）以样本频率作为概率，求随机选取四名职工，至少冇两名路途补贴超过300 元的概率．

Answer

（Ⅰ）确定一名职工所享受的路途补贴的可能取值，求出相应的概率与分布列，可得均值，即可估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）；
（II）求出1名职工中路途补贴超过300元的概率，利用互斥事件的概率公式，可求随机选取四名职工，至少有两名路途补贴超过300 元的概率．
【解析】
（Ⅰ）记一名职工所享受的路途补贴为X（元）．
X的可能值为200，240，280，320，360．
X的分布列为

X 200 240 280 320 360
P 0.25 0.5 0.15 0.05 0.05

X的均值为E（X）=200×0.25+240×0.5+280×0.15+（320+360）×0.05=246．…（5分）
该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E（8000X）=8000E（X）=1968000（元）．…（7分）
（Ⅱ）依题意，当60≤t≤100时，y＞300．
1名职工中路途补贴超过300元的概率P=P（60≤t≤100）=0.1，…（8分）
记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A，则
P（A）=×0.12×0.92+×0.13×0.9+0.14=0.0523．…（12分）