Question

定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=-2f（-2），则（ ）
A．a＞c＞b
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a＞b＞c

Answer

设g（x）=xf（x），易知g（x）是偶函数，由f（x）+xf'（x）＜0，得g'（x）＜0，从而可判断g（x）在∈（-∞，0）及（0，+∞）上的单调性，而a，b，c可化为g（x）在（0，+∞）上的函数值，利用单调性即可作出大小比较．
【解析】
设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，
当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0，即g'（x）＜0恒成立，
故g（x）在x∈（-∞，0）上单调递减，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，
a=3f（3）=g（3），b=（logπ3）•f（logπ3）=g（logπ3），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2）．
又logπ3＜1＜2＜3，故a＞c＞b．
故选A．