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已知集合M={x||x-4|+|x-1|<5},N={x|(x-a)(x-6)<...

已知集合M={x||x-4|+|x-1|<5},N={x|(x-a)(x-6)<0},且M∩N=(2,b),则a+b=   
利用绝对值的几何意义可求得M={x|0<x<5},结合题意即可求得a,b的值,从而可得a+b. 【解析】 ∵|x-4|+|x-1|<5, ∴由绝对值的几何意义可知,到数轴上1与4的距离之和小于5, ∵4-1=3,|5-1|+|5-4|=5,|0-1|+|0-4|=5, ∴M={x|0<x<5}, 又N={x|(x-a)(x-6)<0},且M∩N=(2,b), ∴a=2,b=5. ∴a+b=7. 故答案为:7.
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考点分析:
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