Question

已知抛物线C的参数方程为（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=    ．

Answer

把抛物线的参数方程化为普通方程，求出焦点F的坐标和准线方程，根据AF的斜率为，求得点A的坐标，进而求得
点P的坐标，利用两点间的距离公式，求得|PF|的值．
【解析】
把抛物线C的参数方程（t为参数），消去参数化为普通方程为 y2=8x．
故焦点F（2，0），准线方程为 x=-2，再由直线FA的斜率是-，可得直线FA的倾斜角为120°，
设准线和x轴的交点为M，则∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．
∴AM=MF•tan60°=4，故点A（0，4），把y=4代入抛物线求得x=6，
∴点P（6，4），
故|PF|==8，
故答案为 8．