Question

下列命题中，真命题是（ ）
A．∀x∈R，x²-x-1＞0
B．∀α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ
C．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=
D．∃α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ

Answer

对于全称命题A，B，欲说明其为假，只须举一个反例即可；对于选项C，只须将x的值代入，看函数是否取最值即可，能取到最值就是函数的对称轴；对于存在性命题D，欲说明其为假，也只须找一个特例即可．
【解析】
A：∵x2-x-1=（x-）2-＞-恒成立，当x=时，x2-x-1＞0不成立，故∀x∈R，x2-x-1＞0是假命题．
B：当α=0，β=0时，sin（α+β）=0，sinα+sinβ=0，sin（α+β）＜sinα+sinβ不成立，故B为假；
C：当x=时，y=2sin（x+）=2sin（+）=0，不取最值，故直线x=不是f（x）的对称轴；
D：∵sin（+）=cos+cos=0，
∴∃α，β∈R，使sin（α+β）=cosα+cosβ成立．D为真；
故选D．