Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（-cosB，sinC），=（-cosC，-sinB），且．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．

Answer

（I）由向量数量积的坐标运算公式，结合算出，利用三角形内角和定理和π-α的诱导公式可得，结合A∈（0，π）即可算出角A的大小；
（II）根据正弦定理的面积公式，结合△ABC的面积为算出bc=4． 再用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入数据即可算出a2=12，从而可得．
【解析】
（Ⅰ）∵=（-cosB，sinC），=（-cosC，-sinB），
∴，即，
∵A+B+C=π，∴B+C=π-A，可得cos（B+C）=，…（4分）
即，结合A∈（0，π），可得．                        …（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积==，
∴，可得bc=4．                                      …（8分）
又由余弦定理得：=b2+c2+bc，
∴a2=（b+c）2-bc=16-4=12，解之得（舍负）．                                     …（12分）