已知函数g(x)=
,f(x)=g(x)-ax.
(1)求函数g(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值;
(3)若存在x
1,x
2∈[e,e
2],使f(x
1)≤f
′(x
2)+a,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知长方形EFCD,
.以EF的中点O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
(Ⅰ)求以E,F为焦点,且过C,D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)在(I)的条件下,过点F做直线l与椭圆交于不同的两点A、B,设
,点T坐标为(2,0),若λ∈[-2,-1],求|
|的取值范围.
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若数列{b
n}:对于n∈N
*,都有b
n+2-b
n=d(常数),则称数列{b
n}是公差为d的准等差数列.如数列c
n:若
,则数列{c
n}是公差为8的准等差数列.设数列{a
n}满足:a
1=a,对于n∈N
*,都有a
n+a
n+1=2n.
(Ⅰ)求证:{a
n}为准等差数列;
(Ⅱ)求证:{a
n}的通项公式及前20项和S
20.
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如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.
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某学校为促进学生的全面发展,积极开展丰富多样的社团活动,根据调查,学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团,三个社团参加的人数如下表示所示:
为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.
(I)求三个社团分别抽取了多少同学;
(Ⅱ)若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量
=(-cosB,sinC),
=(-cosC,-sinB),且
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b+c=4,△ABC的面积
,求a的值.
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