Question

设函数f（x）=（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=log_a（x-k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由f（x）为奇函数可得f（0）=0，由此求得k的值．再根据f（x）的单调性求得a的范围，可得g（x）的解析式．再根据对数函数的图象特征，得出结论．
【解析】
由函数f（x）=（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函数，
可得f（0）=0，即 2-2k=0，解得 k=1，故f（x）=2a-x-2ax．
再由f（x）是减函数，可得函数y=a-x是减函数，故a＞1．
g（x）=loga（x-k）=g（x）=loga（x-1）的图象，是把函数y=logax的图象向右平移1个单位得到的，
故选A．