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选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴...

选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数).
(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程;
(II)设曲线C经过伸缩变换manfen5.com 满分网得到曲线C'设曲线C'上任一点为M(x,y),求manfen5.com 满分网的取值范围.
(I)利用ρ2=x2+y2,将ρ=1转化成直角坐标方程,然后将直线的参数方程的上式化简成t=2(x-1)代入下式消去参数t即可; (II)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程,然后利用参数方程表示出曲线上任意一点,代入,根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可. 【解析】 (Ⅰ)直线l的普通方程x+y-2-1=0 曲线C的直角坐标方程x2+y2=4;…(4分) (Ⅱ)曲线C经过伸缩变换得到曲线C'的方程为, 则点M参数方程为,代入x+y得, x+y=•2cosθ+=2sin=4sin()∈[-4,4] ∴x+y的取值范围是[-4,4]…(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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