Question

设实数x，y满足，则u=的取值范围是    ．

Answer

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，目标函数u=1+，其中表示点P（-1，1）与区域内点Q（x，y）连线的斜率，运动点Q可得的最小值为0且最大值为，由此即可算出u=的取值范围．
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，1），B（1，2），C（4，2）
目标函数u==1+
设k=，表示点P（-1，1）与区域内点Q（x，y）连线的斜率
运动点Q，当点Q与A重合时，k达到最小值为0；
当点Q与B重合时，k达到最大值为，
∴u=的最小值为1，最大值为，即u=的取值范围是
故答案为：