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椭圆E:=1(a>b>0)离心率为,且过P(,). (1)求椭圆E的方程; (2...

椭圆E:manfen5.com 满分网=1(a>b>0)离心率为manfen5.com 满分网,且过P(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网).
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知直线l过点M(-manfen5.com 满分网,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N,直  线l与椭圆E交于A,B两点,与y轴交与D点,若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且λ+μ=manfen5.com 满分网,求抛物线C的标准方程.

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(1)利用离心率计算公式、点在椭圆上及a,b,c的关系可得,解出即可; (2)设抛物线C的方程为y=ax2(a>0),直线与抛物线C切点为.利用导数的几何意义可得切线的斜率,进而得到切线方程,即可得到切点N,进一步简化切线方程,把直线l的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系,再利用已知向量关系式=,,且λ+μ=,即可得到a及抛物线C的标准方程. 解.(1)由题意可得,解得, ∴椭圆E的方程为. (2)设抛物线C的方程为y=ax2(a>0), 直线与抛物线C切点为. ∵y′=2ax,∴切线l的斜率为2ax, ∴切线方程为, ∵直线l过点M,∴, ∵点N在第二象限,∴x<0, 解得x=-1.∴N(-1,a). ∴直线l的方程为y=-2ax-a. 代入椭圆方程并整理得:代入椭圆方程整理为(1+16a2)x2+16a2x+4a2-8=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2). ∴,. 由,, ∴,. ∴λ+μ===. ∵,∴,又a>0,解得. ∴抛物线C的标准方程为,其标准方程为.
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考点分析:
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现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入(单位百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)
频数510151055
赞成人数4812521
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;
月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计
赞成a=c=
不赞成b=d=
合计
(Ⅱ)若对在[15,25),[25,35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
参考公式:manfen5.com 满分网,其中n=a+b+c+d.
参考值表:
P(K^2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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manfen5.com 满分网某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值;
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如图,它满足①第n行首尾两数均为n,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行(n≥2)第2个数是   
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设实数x,y满足manfen5.com 满分网,则u=manfen5.com 满分网的取值范围是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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