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曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是( ) A....

曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是( )
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根据求导公式求出函数的导数,把x=1代入求出切线的斜率,代入点斜式方程并化简,分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标,再代入面积公式求解. 【解析】 由题意得y′=+1,则在点M(1,1)处的切线斜率k=2, 故切线方程为:y-1=2(x-1),即y=2x-1, 令x=0得,y=-1;令y=0得,x=, ∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==, 故选A.
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