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偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x...

偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网上根的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
利用条件得f(x)=x2,x∈[-1,1],又周期为2,可以画出其在整个定义域上的图象,利用数形结合可得结论. 解;∵f(x-1)=f(x+1)⇒周期为2, 又∵在x∈[0,1]时,f(x)=x2,且f(x)是偶函数得f(x)=x2,x∈[-1,1], ∴f()=f(-4)=f(-)=f(), 由图知在[0,3]上根的个数是3个 ∵y==<f()=, ∴知在[3,]上根的个数是0个 故关于x的在上根的个数是3个. 故选 C.
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考点分析:
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A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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