Question

在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁，a₄，a₈成等比数列．
（1）已知数列{a_n}的前10项和为45，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，且数列{b_n}的前n项和为T_n，若，求数列{a_n}的公差．

Answer

（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列得到首项和公差的关系，再由数列{an}的前10项和为45列式求出首项和公差，则答案可求；
（2）利用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和为Tn，由可求出数列{an}的公差．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列可得，．
即，
∴，而d≠0，∴a1=9d．
（1）由数列{an}的前10项和为45，得，
即90d+45d=45，故d=，a1=3，
故数列{an}的通项公式为；
（2），
则数列{bn}的前n项和为Tn=
==．
故数列{an}的公差d=1或d=-1．