Question

龙是十二生肖中唯一虚构的动物，中国人对它却是又敬又怕、有一种特殊的感情，龙的地位之高任何动物也无法与之比较，中国人心中，它是一种能呼风唤雨，腾云驾雾的神物．帝王自称自己是真龙天子、百姓自称自己是龙的传人．2012年是中国的农历龙年，为了庆祝龙年的到来，某单位的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和5个白球，这些球除了颜色外完全相同．一次从中摸出2个球，并且规定：摸到2个白球中三等奖，能够得到奖金200元；摸到1个红球，1个白球中二等奖，能够得到奖金600元；摸到2个红球，中一等奖，能够得到奖金1000元．
（Ⅰ）求某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率．
（Ⅱ）假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为ξ元，求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（I）某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金，则表示此人摸到1个白球，一个红球且得到600元奖金，或摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C，记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到，最后求和事件的概率即可．
（II）由题意知变量ξ的可能取值，对应于变量的不同值理解对应的事件，根据等可能事件的概率，做出分布列，写出期望即得．
【解析】
记“摸到两个白球且得到200元奖金为事件A”，“摸到1个白球，一个红球且得到600元奖金为事件B”，“摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C”，由题意可以知道：
…．（2分）
…．…（4分）
…．…（5分）
（Ⅰ）某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率为：…．…（8分）
（Ⅱ）假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为ξ元，则ξ的分布列如下

ξ 200 600 1000
P

…（10分）
ξ的数学期望为：（元）．…．…（12分）