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已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19...

已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)的展式式中x2的系数的最小值.
利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数,列出方程得到m,n的关系;利用二项展开式的通项公式求出x2的系数, 将m,n的关系代入得到关于m的二次函数,配方求出最小值 【解析】 f(x)=1+Cm1x+Cm2x2+…+Cmmxm+1+Cn1x+…+Cnnxn=2+(Cm1+Cn1)x+(Cm2+Cn2)x2+…(2分) 由题意m+n=19(m,n∈N*)…(4分) x2项的系数为…(8分) ∵m,n∈N* ∴当m=9或10时,即m=10,n=9或m=9,n=10时,x2项的系数取得最小值,最小值为81…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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