Question

已知f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ（m，n∈N^*）的展开式中x的系数为19，求f（x）的展式式中x²的系数的最小值．

Answer

利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，
将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值
【解析】
f（x）=1+Cm1x+Cm2x2+…+Cmmxm+1+Cn1x+…+Cnnxn=2+（Cm1+Cn1）x+（Cm2+Cn2）x2+…（2分）
由题意m+n=19（m，n∈N*）…（4分）
x2项的系数为…（8分）
∵m，n∈N*
∴当m=9或10时，即m=10，n=9或m=9，n=10时，x2项的系数取得最小值，最小值为81…（12分）