Question

“a=1”是“（1+ax）⁶的展开式的各项系数之和为64”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先通过观察，令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和．再由充要条件的定义直接判断“a=1”⇒“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”和“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”⇒“a=1”是否正确即可．
【解析】
令二项式中的x=1得到展开式中各项系数之和为
（1+a）6=64，得1+a=2或1+a=-2，∴a=1或a=-3．
“a=1”⇒“a=1或a=-3”，反之，“a=1或a=-3”不能⇒“a=1”，
∴“a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的充分不必要条件．
故选B．