Question

三棱锥A-BCD的外接球为球O，△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，且BD=，向量与的夹角为，则球O的表面积为    ．

Answer

三棱锥A-BCD的各条侧棱长都可以求出来，如图，所以它的棱AC的中点即为球的球心，AC的长为球的直径，然后解答即可．
【解析】
∵向量与的夹角为，∴∠BAD=，
因△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，且AC=DC，
∴△ABC≌△ACD，
∴AB=DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴有AB=AD=AD=，
又棱AC的中点即为球的球心，AC的长为球的直径，
∴它的外接球半径是 AC=×
外接球的表面积是 4π（）2=3π
故答案为：3π