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已知函数f(x)=2cosxcos(-x)-sin2x+sinxcosx. (I...

已知函数f(x)=2cosxcos(manfen5.com 满分网-x)-manfen5.com 满分网sin2x+sinxcosx.
(I)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的manfen5.com 满分网倍,纵坐标不变,得到函数,y=g(x)的图象,求函数g(x)在(0,manfen5.com 满分网)上的取值范围.
(I)利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式,然后求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)将函数y=f(x)的图象利用伸缩变换以及平移变换,求出g(x)的表达式,通过x的范围,求出相位的范围,得到函数值的范围即可. 【解析】 (Ⅰ)函数f(x)=2cosxcos(-x)-sin2x+sinxcosx =(cos2x-sin2x)+2sinxcosx =2sin(2x+). 所以函数的最小正周期为:π. (Ⅱ)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数,y=g(x)的图象, 所以g(x)=2sin(4x+). ∵x∈(0,),∴4x+∈(), ∴g(x)∈(-,2].
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考点分析:
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下列命题:
①线性回归方程对应的直线manfen5.com 满分网至少经过其样本数据点(x1,yl),(x1,yl),…,(xn,yn)中的一个点;
②设f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=manfen5.com 满分网.则当x<0时,f(x)=manfen5.com 满分网
③若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),(0,yl),(0,y2),则x1x2-y1y2=0;
④若圆锥的底面直径为2,母线长为manfen5.com 满分网,则该圆锥的外接球表面积为4π.
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A.[-1,0]
B.(-∞,-1]
C.[0,1]
D.(-∞,0]∪[1,+∞)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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