Question

已知n∈N^*，数列{d_n}满足，数列{a_n}满足a_n=d₁+d₂+d₃+…+d_2n；数列{b_n}为公比大于1的等比数列，且b₂，b₄为方程x²-20x+64=0的两个不相等的实根．
（Ⅰ）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…，第a_n项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2013项和．

Answer

（I）先根据an=d1+d2+d3+…+d2n直接得出数列{an}的通项公式；利用b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实数根，列方程解得b2=4，b4=16，从而由等比数列的通项公式得数列{bn}的通项公式；
（II）由题知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{cn}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，求得数列{bn}的通项公式，再利用等比数列的前n项和公式求数列{cn}的前2013项和即可．
【解析】
（Ⅰ）∵，
∴an=d1+d2+d3+…+d2n=…（3分）
因为b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实数根．
所以b2+b4=20，b2•b4=64…（4分）
解得：b2=4，b4=16，
所以：…（6分）
（Ⅱ）由题知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{cn}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，
首项分别是b1=2，b2=4公比均是8，…（9分）
T2013=（c1+c3+c5+…+c2013）+（c2+c4+c6+…+c2012）
=…（12分）