已知函数g(x)=
,f(x)=g(x)-ax(a>0).
(I)求函数g(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值;
(Ⅲ)当a≥
时,若∃x
1,x
2∈[e,e
2]使f(x
1)≤f′(x
2)+a成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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设点P(x,y)到直线x=2的距离与它到定点(1,0)的距离之比为
,并记点P的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设M(-2,0)的,过点M的直线l与曲线C相交于E,F两点,当线段EF的中点落在由四点C
1(-1,0),C
2(1,0),B
1(0,-1),B
2(0,1)构成的四边形内(不包括边界)时,求直线l斜率的取值范围.
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已知n∈N
*,数列{d
n}满足
,数列{a
n}满足a
n=d
1+d
2+d
3+…+d
2n;数列{b
n}为公比大于1的等比数列,且b
2,b
4为方程x
2-20x+64=0的两个不相等的实根.
(Ⅰ)求数列{a
n}和数列{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)将数列{b
n}中的第a
1项,第a
2项,第a
3项,…,第a
n项,…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c
n},求数列{c
n}的前2013项和.
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如图:C、D是以AB为直径的圆上两点,AB=2AD=2
,AC=BC,将圆沿直径AB折起,使点C在平面ABD内的射影E落在BD上.
(I)求证:平面ACD⊥平面BCD;
(Ⅱ)求三棱锥C-ABD的体积.
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某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表.大会组委会为使颁奖仪式有序进行,气氛活跃,在颁奖过程中穿插拙奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐,其中亚军队有5人.
名次 性别 | 冠军队 | 亚军队 | 季军队 |
男生 | 30 | 30 | * |
女生 | 30 | 20 | 30 |
(1)求季军队的男运动员人数;
(2)从前排就飧的亚军队5人(3男2女)中随机抽収2人上台领奖,请列出所有的基事件,并求亚军队中有女生上台领奖的概率;
(3)抽奖活动中,运动员通过操作按键,使电脑看碟动产化.[O,4]内的两个随机数x,y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序.若电脑显示“中奖”,则该运动员获相应奖品,若电脑显示“谢谢”,则不中奖.求该运动员获得奖品的概率.
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已知函数f(x)=2cosxcos(
-x)-
sin
2x+sinxcosx.
(I)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,得到函数,y=g(x)的图象,求函数g(x)在(0,
)上的取值范围.
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