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已知定义在[1,+∞)上的函数f(x)=,则( ) A.函数f(x)的值域为[1...

已知定义在[1,+∞)上的函数f(x)=manfen5.com 满分网,则( )
A.函数f(x)的值域为[1,4]
B.关于x的方程f(x)-manfen5.com 满分网=0(n∈N*)有2n+4个不相等的实数根
C.当x∈[2n-1,2n](n∈N*)时,函数f(x)的图象与x轴围成的面积为2
D.存在实数x,使得不等式xf(x)>6成立
分类讨论:①当1≤x≤时,f(x)=8x-8,;当时,f(x)=16-8x;②当2<x≤3时,则,此时f(x)==-4=2x-4; 当3<x≤4时,则,此时f(x)==8-;依此类推:当2n-1≤x≤3•2n-2时,f(x)==25-2n(x-2n-1), 此时,0≤f(x)≤23-n;当3•2n-2<x≤2n时,f(x)=-25-2n(x-2n),此时,0≤f(x)≤23-n.据此即可判断答案. 【解析】 ①当1≤x≤时,f(x)=8x-8,此时,0≤f(x)≤4;当时,f(x)=16-8x,此时,0≤f(x)<4; ②当2<x≤3时,则,此时f(x)==-4=2x-4,此时,0≤f(x)≤2; 当3<x≤4时,则,此时f(x)==8-,此时,0≤f(x)<2; …, 依此类推:当2n-1≤x≤3•2n-2时,f(x)==25-2n(x-2n-1), 此时,0≤f(x)≤23-n;当3•2n-2<x≤2n时,f(x)=-25-2n(x-2n),此时,0≤f(x)≤23-n. 据此可得:函数f(x)的值域为[0,4],故A不正确;当n=1时,,有且仅有7个不等实数根,不是2×1+4=6个不等实数根,故B不正确;当x∈[2n-1,2n](n∈N*)时,函数f(x)的图象与x轴围成的面积S==2,故C正确;xf(x)>6⇔,由f(x)的图象可得到:当x∈[2n-1,2n](n∈N*)时,可得:,故D不正确. 综上可知:只有C正确. 故选C.
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考点分析:
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