已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)经过(1,1)与(
,
)两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|.求证:
+
+
为定值.
考点分析:
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n,a
1=2,2a
n+1+3S
n=3n+4(n∈N
*).
(Ⅰ)求证:数列{a
n-1}是等比数列,并求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n=λa
n-λ-n
2,若b
2n-1>b
2n恒成立,求实数λ的取值范围.
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如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AA
1⊥平面ABC,D、E分别为A
1B
1、AA
1的中点,点F在棱AB上,且
.
(Ⅰ)求证:EF∥平面BDC
1;
(Ⅱ)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.
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某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査,根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值(百分制).现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计,得到右图所示的频率分布表:
幸福指数评分值 | 频数 | 频率 |
[50,60] | 1 | |
(60,70] | 6 | |
(70,80] | | |
(80,90] | 3 | |
(90,100] | 2 | |
(Ⅰ)请完成题目中的频率分布表,并补全题目中的频率分布直方图;
(Ⅱ)该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会.在题中抽样统计的这20人中,已知幸福指数评分值在区间(80,100]的5人中有2人被邀请参加座谈,求其中幸福指数评分值在区间(80,90]的仅有1人被邀请的概率.
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在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且
.
(1)确定角C的大小;
(2)若
,且△ABC的面积为
,求a+b的值.
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如图,A、B分别是射线OM、ON上的点,给出下列以O为起点的向量:①
;②
; ③
;④
;⑤
.其中终点落地阴影区域内的向量的序号是
(写出满足条件的所有向量的序号).
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