满分5 > 高中数学试题 >

已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过(1,1)与(,)两点. (Ⅰ)求椭圆C的方...

已知椭圆C:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0)经过(1,1)与(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|.求证:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网为定值.

manfen5.com 满分网
(I)把(1,1)与(,)两点代入椭圆方程解出即可. (II)由|MA|=|MB|,知M在线段AB的垂直平分线上,由椭圆的对称性知A、B关于原点对称. ①若点A、B是椭圆的短轴顶点,则点M是椭圆的一个长轴顶点;同理,若点A、B是椭圆的长轴顶点,则点M在椭圆的一个短轴顶点;直接代入计算即可. ②若点A、B、M不是椭圆的顶点,设直线l的方程为y=kx(k≠0),则直线OM的方程为,设A(x1,y1),B(x2,y2),与椭圆的方程联立解出坐标,即可得到=,同理,代入要求的式子即可. 解析(Ⅰ)将(1,1)与(,)两点代入椭圆C的方程, 得解得. ∴椭圆PM2的方程为. (Ⅱ)由|MA|=|MB|,知M在线段AB的垂直平分线上,由椭圆的对称性知A、B关于原点对称. ①若点A、B是椭圆的短轴顶点,则点M是椭圆的一个长轴顶点,此时 =. 同理,若点A、B是椭圆的长轴顶点,则点M在椭圆的一个短轴顶点,此时 =. ②若点A、B、M不是椭圆的顶点,设直线l的方程为y=kx(k≠0), 则直线OM的方程为,设A(x1,y1),B(x2,y2), 由解得,, ∴=,同理, 所以=2×+=2, 故=2为定值.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,2an+1+3Sn=3n+4(n∈N*).
(Ⅰ)求证:数列{an-1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=λan-λ-n2,若b2n-1>b2n恒成立,求实数λ的取值范围.
查看答案
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:EF∥平面BDC1
(Ⅱ)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査,根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值(百分制).现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计,得到右图所示的频率分布表:
幸福指数评分值频数频率
[50,60]1
(60,70]6
(70,80]
(80,90]3
(90,100]2
(Ⅰ)请完成题目中的频率分布表,并补全题目中的频率分布直方图;
(Ⅱ)该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会.在题中抽样统计的这20人中,已知幸福指数评分值在区间(80,100]的5人中有2人被邀请参加座谈,求其中幸福指数评分值在区间(80,90]的仅有1人被邀请的概率.

manfen5.com 满分网 查看答案
在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且manfen5.com 满分网
(1)确定角C的大小;
(2)若manfen5.com 满分网,且△ABC的面积为manfen5.com 满分网,求a+b的值.
查看答案
如图,A、B分别是射线OM、ON上的点,给出下列以O为起点的向量:①manfen5.com 满分网;②manfen5.com 满分网; ③manfen5.com 满分网;④manfen5.com 满分网;⑤manfen5.com 满分网.其中终点落地阴影区域内的向量的序号是    (写出满足条件的所有向量的序号).
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.