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已知向量,,O是坐标原点,若||=k||,且方向是沿的方向绕着A点按逆时针方向旋...

已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,O是坐标原点,若|manfen5.com 满分网|=k|manfen5.com 满分网|,且manfen5.com 满分网方向是沿manfen5.com 满分网的方向绕着A点按逆时针方向旋转θ角得到的,则称manfen5.com 满分网经过一次(θ,k)变换得到manfen5.com 满分网.现有向量manfen5.com 满分网=(1,1)经过一次(θ1,k1)变换后得到manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网经过一次(θ2,k2)变换后得到manfen5.com 满分网,…,如此下去,manfen5.com 满分网经过一次(θn,kn)变换后得到manfen5.com 满分网.设manfen5.com 满分网=(x,y),manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则y-x等于( )
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根据题意,可得(θ1,k1)=(1,),即当n=1时,一次(θ1,k1)变换将逆时针旋转1弧度,再将所得向量的长度再伸长为原来的倍得到向量.因此当=(1,1)时,运用矩阵变换公式,算出逆时针旋转1弧度所得向量=(cos1-sin1,sin1+cos1),从而得到=(x,y)=(1-,+1),所以y-x=.接下来再对A、B、C、D各项在n=1时的情况进行计算,对照所得结果可得只有B项是正确的选项. 【解析】 根据题意,, ∴一次(θ1,k1)变换就是将向量逆时针旋转1弧度, 再将长度伸长为原来的倍, 即由逆时针旋转1弧度而得,且= 设向量逆时针旋转1弧度,所得的向量为=(x',y') 则有•=, ∴,即向量逆时针旋转1弧度, 得到向量=(cos1-sin1,sin1+cos1),再将的模长度伸长为原来的倍, 得到=(cos1-sin1,sin1+cos1)=(1-,+1) 因此当n=1时,=(x,y)=(1-,+1) 即,由此可得y-x=+1-(1-)= 对于A,当n=1时===2,与计算结果不相等,故A不正确; 对于B,当n=1时==,与计算结果相等,故B正确; 对于C,当n=1时==,与计算结果不相等,故C不正确; 对于D,当n=1时===2,与计算结果不相等,故D不正确 综上所述,可得只有B项符合题意 故选:B
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考点分析:
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