Question

已知函数f（x）=x²+bx+c，则“c＜0”是“∃x∈R，使f（x）＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

通过c＜0，判断函数对应的不等式有解，说明充分性；不等式有解，说明c的值不一定小于0，判断必要性即可．
【解析】
函数f（x）=x2+bx+c，则“c＜0”时，函数与x 有两个交点，所以“∃x∈R，使f（x）＜0成立．
而“∃x∈R，使f（x）＜0”即x2+bx+c＜0，△=b2-4c＞0，即b2＞4c，c不一定有c＜0，
综上函数f（x）=x2+bx+c，则“c＜0”是“∃x∈R，使f（x）＜0”的充分不必要条件；
故选A．