Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且．若c=10，则△ABC的面积是    ．

Answer

由题意得acosA=bcosB，结合正弦定理化简得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°．由于a、b不相等，得A≠B，因此A+B=90°，可得△ABC是直角三角形．根据c=10和，利用勾股定理算出b=6且a=8，即可得到△ABC的面积．
【解析】
∵，∴acosA=bcosB，结合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B
∵A、B是三角形的内角
∴2A=2B或2A+2B=180°，可得A=B或A+B=90°
∵，得a、b的长度不相等
∴A=B不成立，只有A+B=90°，可得C=180°-（A+B）=90°
因此，△ABC是直角三角形
设b=3x，a=4x，可得c==5x=10
∴x=2，于是b=6且a=8，
由此可得△ABC的面积是S=ab=×8×6=24
故答案为：24