Question

已知f（x）=•，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于．
（1）求ω的取值范围
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．且a=，b+c=3，f（A）=1，当ω最大时．求△ABC面积．

Answer

（1）二倍角公式和两角和的正弦函数化简f（x）=•为，根据，求出ω的范围．
（2）先求f（A）=1时，A的值，利用余弦定理求出bc=2，然后通过三角形的面积公式，求△ABC面积．
【解析】
（1）==（3分）
由题意知
∴0＜ω≤1．（6分）
（2）由于=1，
由于（1）知ω的最大值为1，
∴，
又，∴
由余弦定理得b2+c2-bc=3，又b+c=3
∴（b+c）2-3bc=3∴bc=2，
∴（12分）