甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
考点分析:
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如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.
(1)求证:BD⊥平面ADG.
(2)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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已知f(x)=
•
,其中
,
=(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0).若f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于
.
(1)求ω的取值范围
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.且a=
,b+c=3,f(A)=1,当ω最大时.求△ABC面积.
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设非负实数x、y满足不等式组
(1)如图在所给的坐标系中,画出不等式组所表示的平面区域;
(2)求k=x+3y的取值范围;
(3)在不等式组所表示的平面区域内,求点(x,y)落在x∈[1,2]区域内的概率.
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设x,a∈N
+,且关于不等式|x-1|<a的解集有且仅有5个元素.则a的值是
.
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对任意非零实数a、b.若a⊗b的运算原理如图所示.则
=
.
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