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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机...

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
(1)由题设条件先作出茎叶图,再求学生乙成绩中位数. (2)先分别求出,,,,由,<,得到甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适. (3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A,则P(A)==,随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,且ξ服从B(3,),由此能求出ξ的分布列和Eξ. 【解析】 (1)茎叶图如下:…(2分) 学生乙成绩中位数为84,…(4分) (2)派甲参加比较合适,理由如下: =, ==85,…(5分) =+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2 +(92-85)2+(95-85)2]=35.5 =+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2 +(92-85)2+(95-85)2]=41,…(7分) ∵,<, ∴甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适.…(8分) (3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A, 则P(A)==,…(9分) 随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3, 且ξ服从B(3,),∴P(ξ=k)=,k=0,1,2,3, ∴ξ的分布列为: ξ 1 2 3 P ∴Eξ=np=3×=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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